Question

O triângulo ABC é retângulo em A. Sabendo-se que M, N e P são, respectivamente, pontos médios dos lados AB, BC e AC e que AB = 6 cm e AC = 8 cm, então o perímetro do triângulo MNP é igual a:

Answer 1

Resposta:

      Perímetro de MNP  =  12 cm

Explicação passo-a-passo:

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.    Veja que o triângulo MNP formado pela ligação dos pontos

.    médios M,  N  e  P  também é retângulo (em N), pois o lado

.    MN é paralelo ao lado AC de ABC   (ou:  NP é paralelo a AB)

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TEMOS,  em MNP:  hipotenusa  =  PM

.                                 MN  =  AC / 2  

.                                         =  8 cm / 2  =  4 cm

.                                 NP  =  AB / 2

.                                        =  6 cm / 2  =  3 cm

PM²  =  MN²  +  NP²

PM²  =  (4 cm)²  +  (3 cm)²

PM²  =  16 cm²  +  9 cm²

PM²  =  25 cm²

PM²  =  (5 cm)²

PM    =  5 cm

.                                

PERÍMETRO DE MNP  =  5 cm + 4 cm + 3 cm  =  12 cm

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(Obs:  a questão poderia ser resolvida através de razão de

.          semelhança)    

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(Espero ter colaborado)