Question

o triangulo ABC é retangulo em A. sabe-se q a soma das medidas dos lados deste triângulo é 96 e que a medida de AB é a média aritmética dos outros dois lados. a medida da hipotenusa é um numeor inteiro cujo a soma dos algarimos é

Answer 1

A medida da hipotenusa é um número inteiro cuja soma dos algarismos é 4.

Observe a figura abaixo.

De acordo com o enunciado, a soma dos três lados do triângulo é igual a 96, ou seja,

x + y + z = 96.

Além disso, temos que o lado AB é igual à média aritmética dos outros dois lados, ou seja,

$x=\frac{y+z}{2}$.

Substituindo o valor de x em x + y + z = 96, encontramos:

$\frac{y+z}{2}+y+z=96$

2y + 2z + y + z = 192

3y + 3z = 192

y + z = 64

Assim, podemos concluir que x = 32.

Como o triângulo ABC é retângulo, então pelo Teorema de Pitágoras é válido dizer que:

y² = x² + z²

Considerando que y = 64 - z, temos que:

(64 - z)² = 32² + z²

4096 - 128z + z² = 1024 + z²

128z = 3072

z = 24.

Portanto, y = 40 e a soma dos algarismos é igual a 4 + 0 = 4.