O triângulo ABC da figura abaixo é equilátero. Determine a equação da reta suporte do lado AC
Soluções para a tarefa
Resposta:
(s): y=[-(8+5√3)x+54+20√3]/11
Explicação passo-a-passo:
Vamos determinar a equação da reta (r) - ver em anexo:
A(4,2) e B(0-6)
Pela condição de alinhamento, A e B estarão alinhados quando determinante for igual zero (det=0). Obs. Existem diversas formas para achar o determinante:
mr=2
O ΔABC é equilátero (todos os lados são iguais), dessa forma, todos os ângulos internos (∝) são congruentes. A somatória dos ângulos internos de um Δ vale 180°:
∝+∝+∝=180°
3∝=180°
∝=180°/3=60°
Os ângulos opostos pelo mesmo vértice são congruentes:
∝=β=60°
O ângulo formado entre as retas r e s vale 60°
tgβ=|(ms-mr)/(1+mr.ms)|
tg60°=|(ms-2)/(1+2ms)|
√3=|(ms-2)/(1+2ms)|
1° solução:
(ms-2)/(1+2ms)= -√3
ms-2= -√3(1+2ms)
ms-2= -√3-2√3ms
(1+2√3)ms= -√3+2
ms= (-√3+2)/(1+2√3), Descartar esta solução porque o ms é positivo e pelo gráfico o ms tem que ser negativo (decrescente).
2° solução:
(ms-2)/(1+2ms)=√3
ms-2=√3(1+2ms)
ms-2=√3+2√3ms
(2√3-1)ms= -2-√3
ms= (-2-√3)/(2√3-1)=(2+√3)/(1-2√3)
O ponto A(4,2) pertence a reta s:
y-yo=ms(x-xo)
y-2=(x-4)(2+√3)/(1-2√3)
(y-2)(1-2√3)=(x-4)(2+√3)
y-2y√3-2+4√3=2x+x√3-8-4√3
y(1-2√3)=(2+√3)x-8+2-8√3
y(1-2√3)=(2+√3)x-6-8√3
y=[(2+√3)x-6-8√3]/(1-2√3)
Racionalizando:
y=[(2+√3)x-6-8√3](1+2√3)/(1-2√3)(1+2√3)
y=[(2+√3)x+2√3(2+√3)x-6-12√3-8√3-16√3²]/(1²-2².√3²)
y=[(2+√3)x+4√3x+6x-54-20√3]/(1-4.3)
y=[(8+5√3)x-54-20√3]/(-11)
y=[-(8+5√3)x+54+20√3]/11