Question

O triangulo abc da figura a seguir tem lados AB=5, AC=4 e BC=3. determine as dimensões do retângulo pqrs de maior área possível que pode ser inscrito nesse triângulo conforme a figura a seguir. Informações na imagem.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

Para essa questão, vamos usar as relações métricas do triângulo retângulo:

a. h = b.c

h² = m.n

b² = a.m

c² = a.n

Agora, sabemos que a vale 5, b vale 4 e c vale 3. Vamos achar m e n para montar outra relação:

b² = a.m

4² = 5 . m

16 = 5 . m

m = 16 / 5

c² = a.n

3² = 5 . n

9 = 5 . n

n = 5 / 9

Os vértices do triangulo estão posicionados na metade dos segmentos B e C, ou seja, equivalem a bissetrizes. Sabemos disso porque só assim teremos a maior área possível para o retângulo. Já no segmento a, dividem m e n ao meio também. Então, vamos calcular esses segmentos:

AS = SC = 4 / 2 = 2

AP = m / 2 = 16/5 / 2 = 16/10 = 1,6

QB = n / 2 = 5/9 / 2 = 5 / 18 = 0,27

BR = RC = 3 / 2 = 1,5

sabemos, pela figura, que a base do retângulo equivale à m / 2 + n / 2, ou seja, 1,6 + 0,27 = 1,87

Agora, vamos fazer um teorema de Pitágoras para achar o valor do lado:

Ap² + Ps² = As²  ou Qb ² + Qr² = Rb²

1,6² + ps² = 2²

ps² = 4 - 2,56

ps² = 1,44

ps = 1,2 cm

Logo, temos a base do retângulo valendo 1,87 e o lado 1,2.

Área = base . lado = 1,87 . 1,2

área: 2,24cm²

Espero ter ajudado!