Question

O triângulo abaixo tem perímetro de 150 cm e a bissetriz do ângulo A divide o lado oposto em dois segmentos de 25 cm e 35 cm. Determine os lados a, b e c do triângulo. A) 60; 39,5; 50,5 B) 60; 37,5; 52,5 C) 60; 41; 49 D) 60; 31; 59 me ajudem por favor

Answer 1

Os lados medem 60 cm, 37,5 cm e 52,5 cm.

Para resolver iremos utilizar o Teorema da Bissetriz Interna, ele nos diz que a bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto a ele em segmentos proporcionais aos segmentos adjacentes a eles.

Chamaremos AC = x e AB = y. Assim, temos que:

$\dfrac{AC}{Ca} = \dfrac{AB}{Ba}$

$\dfrac{x}{25} = \dfrac{y}{35}\\\\35x = 25y\\\\35x - 25y = 0$

Lembramos que o perímetro, ou seja, a soma de todos os lados é 150, logo:

x + y + 25 + 35 = 150

x + y = 150 - 60

x + y = 90

Temos então o sistema:

$\begin{cases} x + y= 90 \\35x - 25y = 0\end{cases}$

Resolvendo por substituição.

$y = 90 - x\\\\\\35x - 25(90-x) = 0\\35x - 2250 + 25x = 0\\35x+ 25x = 2250\\60x = 2250\\x = 37,5$

Sabendo o valor de x, o de y é encontrado facilmente pois sabemos que:

y = 90 - x

y = 90 - 37,5

y = 52,5.

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