O trapézio ABCD foi dividido em três triângulos retângulos, conforme mostra a figura. Determine a área do trapézio em função de a, b e c
Soluções para a tarefa
Olá! Espero ajudar!
Sabemos que um trapézio é um polígono com quatro lados e que possui dois lados paralelos. Esses lados paralelos representam as bases menor e maior do trapézio e através delas e da altura do mesmo, podemos calcular a área desse polígono. Segue abaixo a expressão que nos permite calcular essa área -
A = (B + b)h/2
Analisando a figura, podemos notar que as bases maior e menor desse trapézio são os lados AD e BC, uma vez que AD//BC. Em relação à altura constatamos que ela é representada pelo lado DC.
Assim, teremos
A = [(a + b)(a + b)] ÷ 2
A = [a² + ab + ab + b²]÷ 2
A = [a² + b² +2ab] ÷ 2
Olhando novamente para a figura, o triângulo formado por abc é um triângulo retangulo. Podemos entao usar o Teorema de Pitágoras -
c² = a² + b²
Assim,
A = [c² + 2ab] ÷ 2
A = 2ab/2 + c²/2
A = ab + c²/2