Question

O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático
que representa um corte vertical de uma barragem.
Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede
12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o
talude de jusante mede 15 metros.
Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura
em outros polígonos, como triângulos.
Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem
como hipotenusa o talude de montante e como catetos a
altura e uma parte da base, com medida x.
Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:

x² + 12² = 13² x² + 144 = 169 x² = 169 – 144 x² = 25

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5.
Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a
altura e outra parte da base, com medida y.
Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio
é, em metros,

(A) 5.
(B) 9.
(C) 14.
(D) 24.
(E) 50.

A resposta certa é 24, segundo o gabarito, mas queria saber a maneira de fazer, pois na minha conta, o resultado final deu 22...

Answer 1

Depois de muito tempo encucada com essa questão na prova do Etec de 2016 (entrei pelo site) finalmente consegui responder essa..
a minha dava 9,9,9,9..
Mas depois de ler a questão 5 vezes ou mais, consegui chegar ao resultado..
"Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede12 metros, o talude de montante mede 13 metros e otalude de jusante mede 15 metros."

"Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos aaltura e outra parte da base, com medida y."

O segundo triângulo então, ele tem o talude de jusante como hipotenusa que tem 15m, a altura de 12m e a base desconhecida que seria o y.

Montando esse triangulo, o teorema de pitagoras seria:
a²=b²+c²
15²=12²+x²
225=144+x²
225-144=x²
81=x²
² está como potencia passa como raiz quadrada
A raiz quadrada de 81 é = 9
então a base do triangulo é igual a 9 metros.

A base do primeiro triangulo é 5, a crista mede 10 e a base desse é 9.
Se você analisar bem a reta que é a base ela é a soma desses 3 números.
5+9+10=24

Sendo assim, a base do trapézio, que é o que o exercicio pede, e não a do triangulo, é igual a 24.

Questão D)

Espero ter ajudado! ;)