Question

o topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edificio. O pé da escada está 7 m de distancia da base do edificio, se o topo escorregar 4 m para  baixo ao longo da parede , qual sera o deslocamento do pé da escada ?                                    a) 4 m                                                                                                                                  b)8 m                                                                                                                                  c) 9 m                                                                                                                                  d)13m                                                                                                                                   e)15m                                             

Answer 1

25² = h² + 7²
h = 24 

25² = 20² + d²
d² = 225
d=15

deslocamento = 15 - 7 = 8 (b)

Answer 2

O deslocamento do pé da escada será de 8 metros.

Observe a imagem abaixo. Nela temos a situação inicial: a escada de 25 metros apoiada no muro de altura x e a distância entre o muro e o pé da escada igual a 7 metros.

Perceba que o triângulo formado é retângulo. Então, pelo Teorema de Pitágoras:

25² = x² + 7²

625 = x² + 49

x² = 576

x = 24 metros.

Daí, temos a informação de que a escada escorregou 4 metros. Então, a nova altura é igual a 24 - 4 = 20 metros.

Vamos supor que a escada deslocou y metros.

Então temos um novo triângulo retângulo de catetos 20 e 7 + y e hipotenusa 25.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras:

25² = 20² + (7 + y)²

625 = 400 + 49 + 14y + y²

625 = 449 + 14y + y²

y² + 14y - 176 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 14² - 4.1.(-176)

Δ = 196 + 704

Δ = 900

$y=\frac{-14+-\sqrt{900}}{2}$

$y=\frac{-14+-30}{2}$

$y'=\frac{-14+30}{2}=8$

$y''=\frac{-14-30}{2}=-22$.

Logo, y = 8 metros.

Para mais informações sobre Teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18897938