Question

O termo independente de "x" no desenvolvimento de $\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{x^{2} }+x\end{array}\right]^6$ é? R=60

Answer 1

Resposta:

   O termo independente = 60

Explicação passo-a-passo:

.  Termo independente de x  em:   [ 2/x²  +  x ]^6

.

.  Binômio de Newton:   o termo independente de x corresponde

.                                         ao coeficiente de x^0

.  É o termo que ocupa a posição:  p + 1

.

.  T(p+1)  = C (6, p)  .  (2/x²)^6-p  .  x^p

.              =  6! / (6-p)!.p!  . (2.x^-2)^6-p  .  x^p

.              =  6! / (6-p)!.p!  . 2^6-p .( x^-2)^6-p . x^p

.              =  6! / (6-p)!.p!  . 2^6-p . x^(-12+2p+p)

.              =  6! / (6-p)!.p!  . 2^6-p . x^(-12+3p)           (*)

.

.  ENTÃO:  x^(-12+3p)  =  x^0....=>  - 12 + 3p  =  0

.                                                          3p  =  12....=>  p = 4

SUBSTITUINDO  em (*),  temos:

.

. T(4+1)  =  6! / (6-4)!.4!  . 2^6-4 . x^(-12+3.4)

.             =   6 . 5 . 4! / 2! 4! . 2² . x^(-12+12)

.             =   30 / 2 . 4 . x^0

.             =   15 . 4 . x^0

.             =   60 . x^0

.             =   60 . 1

.  T(5)    =   60

.

(Espero ter colaborado)

.