Question

O termo central do desenvolvimento de (a+1/a)^8 é:
A)35a^5
B)14
C)70a^5
D)70
E)nda
Se possível coloque a resolução. Obg.

Answer 1

Boa noite Lucas

coeficientes do binômio de Newton 

C(8,0) = 1
C(8,1) = 8
C(8,2) = 28
C(8,3) = 56
C(8,4) = 70
C(8,5) = 56
C(8,6) = 28
C(8,7) = 8
C(8,8) = 1

o termo central é C(8,4) = 70 (D) 

Answer 2

O desenvolvimento de (a + 1/a)⁸ tem nove termos. Então o termo central é o 5°,
onde n = 8 e p = 4
 $T _{p+1} = \left(\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right) a^{n-p}. b^{p} \\ \\ T_{5}= \left(\begin{array}{ccc}8\\4\\\end{array}\right).a ^{8-4} . (a^{-1} )^4 \\ \\ T_{5} = \frac{8!}{4!.4!}*a^4*a^-^4 \\ \\ T _{5} = \frac{8.7.6.5.4!}{4.3.2.1.4!} *a^0 \\ \\ T_{5}= \frac{1680}{24}=70*1=70$