Question

o terceiro temo do desenvolvimento do binômio (x + a)5,corresponde a:

A) 5X^2a^3
B) 10X^2a^2
C) 15X^3a
D) 10X^3a^2
E) 15X^2Y^3

Answer 1

Olá!

$\\ \mathsf{(x + a)^5 = \binom{5}{0} \cdot (x)^{5 - 0} \cdot (a)^0 + \binom{5}{1} \cdot (x)^{5 - 1} \cdot (a)^1 + ... + \binom{5}{5} \cdot (x)^{5 - 5} \cdot (a)^5}$
 
 Desse modo, temos que o terceiro termo é dado por $\mathsf{\binom{5}{2} \cdot (x)^{5 - 2} \cdot (a)^2}$. Segue,

$\\ \mathsf{\binom{5}{2} \cdot (x)^{5 - 2} \cdot (a)^2 =} \\\\\\ \mathsf{\frac{5!}{(5 - 2)!2!} \cdot x^3 \cdot a^2 =} \\\\\\ \mathsf{\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!2!} \cdot x^3 \cdot a^2 =} \\\\ \mathsf{5 \cdot 2 \cdot x^3 \cdot a^2 =} \\\\ \boxed{\mathsf{10x^3a^2}}$