Question

o teodolito é composto, basicamente, por um telescópio que pode ser girado em torno de dois eixos perpendiculares, um eixo horizontal e outro vertical. usando o telescópio para mirar pontos diferentes, e medindo os ângulos entre eles, podemos determinar as coordenadas no plano e a altura desses pontos.

Answer 1

Esse prédio tem 29 metros de altura.

É preciso considerar que no ponto B temos a distância do homem até o prédio de X e a altura do prédio de H. E no ponto A, a distância do homem até o prédio é de X + 20, visto que eles precisam se aproximar 20 metros para chegar até B.

Temos então que:

Ponto A:

tg30° = H/(x+ 20)

√3/3 = H/(x+ 20)

H = (x+ 20)√3/3

Ponto B:

tg45° = H/x

H/x = 1

H = x

Temos as duas equações e duas incógnitas:

H = (x+ 20)√3/3

H = x

Fazendo a substituição de X por H na primeira equação para encontrar a altura do prédio:

H = (H + 20)√3/3

H = H√3/3 + 20√3/3

3.H = H√3 + 20√3

20√3 = H(3 - √3)

H = 20√3/(3 - √3)

Substituindo raiz de 3 por 1,73:

H = 27,2 m

Temos que a altura verdadeira do prédio é de:

H = 27,2 + 1,8 = 29 m

Em anexo acrescentei a questão completa.

Bons estudos!