Question

O tempo que um capital de R$ 20.000,00 acumula um montante de R$ 88.228,70 à taxa efetiva de juros de 16% a.m. é de:

Assinale a resposta certa:

Escolha uma:
a. 15 meses
b. 18 meses
c. 10 meses
d. 20 meses

Answer 1

Utilizando formulação geral de juros compostos e logaritmos, temos que este tempo passado foi de 10 meses.

Explicação passo-a-passo:

O montante recebido de juros compostos é sempre dado pela formulação:

$M=C.(1+i)^t$

Onde M é o montante, C o capital investido, i a taxa de juros em decimais (16% = 0,16) e t é o tempo passado em meses.

Substituindo nosso valores na formula:

$M=C.(1+i)^t$

$88228,70=20000.(1+0,16)^t$

$\frac{88228,70}{20000}=(1,16)^t$

$4,4111435=(1,16)^t$

Agora vamos aplicar Log na base 10 dos dois lados:

$4,4111435=(1,16)^t$

$Log(4,4111435)=Log((1,16)^t)$

Como expoente caem para fora do logaritmo:

$Log(4,4111435)=t.Log((1,16))$

$t=\frac{Log(4,4111435)}{Log(1,16)}$

Usando a calculadora:

$t=\frac{Log(4,4111435)}{Log(1,16)}$

$t=\frac{0,64}{0,064}$

$t=10$

Assim temos que este tempo passado foi de 10 meses.