Question

. O técnico da equipe de futsal feminino de uma escola deve escalar o time e tem a sua disposição 12 atletas. A equipe é composta de 5 (cinco) jogadoras, uma das quais, obrigatoriamente, é a goleira. Se entre essas 12 jogadoras só há uma goleira, quantas formas distintas esse técnico tem para montar a sua equipe? 792 495 330 66

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Se só uma atleta pode ser goleira, o que importa é apenas as 4 atletas que vão jogar no meio da quadra. Temos que escolher então grupos de 4 atletas entre 11, porque uma delas está no gol. Pra fazer isso, basta fazer uma combinação 4 a 4 entre 11.

$C_{11,4}=\binom{11}{4}\\\\C_{11,4}=\frac{11!}{4!(11-4)!}\\\\C_{11,4}=\frac{11!}{4!7!}\\\\C_{11,4}=\frac{11*10*9*8*7!}{4!7!}\\\\C_{11,4}=\frac{11*10*9*8}{4!}\\\\C_{11,4}=\frac{11*10*9*8}{4*3*2*1}\\\\C_{11,4}=11*5*3*2\\\\C_{11,4}=55*6\\\\C_{11,4}=330\ equipes\ diferentes$