Question

O super homem sai da Terra com uma velocidade relativa de 0,9990c depois de contar 10 anos,ele volta com a mesma velocidadel. Quanto tempo leva a viagem de acordo com LOIS Lane que ficou esperando na terra?

Answer 1

O tempo que leva a viagem de acordo com a Lois Lane é de aproximadamente 223,66 anos.

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Cálculo

A dilatação temporal, ou dilatação do tempo, é uma ideia decorrente da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Possuindo relações com o Fator de Lorentz, ela postula, de forma simples, que, em velocidades próximas a da luz, a dimensão quadridimensional assim proposta pelo tal autor e outro, o tempo, se diferencia em relação ao seu comportamento em condições consideradas normais.

Em termos matemáticos, o tempo decorrido em relação ao referencial de movimento é proporcional ao tempo decorrido dentro do referencial de movimento em razão da raiz da subtração entre 1 e a velocidade do referencial de movimento em razão da velocidade da luz, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta t = \dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta t \Rightarrow tempo ~ decorrido ~ em ~ condic{\!\!,}\tilde{o}es ~ normais~ (em ~ s)$

$\large \sf \Delta t_0 \Rightarrow tempo ~ decorrido ~ em ~ velocidades ~ pr\acute{o}ximas ~a ~ da ~luz ~ (em ~ s)$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ do ~ referencial ~ de ~ movimento ~ (em ~ m/s ~ ou ~ c)$

$\large \sf c \Rightarrow velocidade ~ da ~ luz ~ (em ~ m/s ~ ou ~c)$

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Aplicação

Sabe-se, de acordo com o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta t = \textsf{? anos} \\\sf \Delta t_0 = \textsf{10 anos} \\\sf v =\textsf{0,9990 c} \\\sf c = \textsf{1 c} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \text{ \sf \Delta t = \dfrac{10 \left[anos\right]}{\sqrt{1- \dfrac{\left(\textsf{0,9990} ~\diagup\!\!\!\!\!\!\! \left[c\right]\right)^2{}}{\left(\textsf{1} ~\diagup\!\!\!\!\!\!\! \left[c\right]\right)^2}}} }$

$\Large \text{ \sf \Delta t = \dfrac{10 \left[anos\right]}{\sqrt{1-\textsf{0,998001}}} }$

$\Large \text{ \sf \Delta t = \dfrac{10 \left[anos\right]}{\sqrt{\textsf{0,001999}}} }$

$\Large \text{ \sf \Delta t = \dfrac{10 \left[anos\right]}{\sqrt{\textsf{0,001999}}}\cdot\left( \dfrac{\sqrt{\textsf{0,001999}}}{\sqrt{\textsf{0,001999}}}\right) }$

$\boxed {\boxed {\Large \text{ \sf \Delta t = \dfrac{10 ~\! \sqrt{\textsf{0,001999}}\left[anos\right] }{\textsf{0,001999}} }}} ~\Large \sf ou~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta t \approx \textsf{223,66} \left[anos\right]}}$

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