Matemática, perguntado por kauanmarques23, 7 meses atrás

o sólido geométrico apresentado abaixo é um prisma reto de base hexagonal regular. vamos explorar nele os mesmos elementos que exploramos nos prismas retos de bases triangular e quadrangular nas atividades 1 e 2 das aulas 3 e 4. a partir das observações do prisma reto de base hexagonal regular, determine:

A. a quantidade vértices, arestas e faces.

B. o nome dos polígonos das faces laterais e da base.

C. com um lápis, trace as diagonais no hexágono e anote o nome da figura que você formou.

D. agora, determine uma expressão algébrica para calcular a área da face da base, neste caso do hexágono.

E. uma expressão algébrica para calcular a área de todas as faces do prisma.

F. a partir das estratégias desenvolvidas por você para determinar uma expressão algébrica para calcular o volume de um prisma reto de base triangular, se possível, faça analogias e determine uma expressão algébrica para calcular o volume de um prisma reto de base hexagonal regular.

Anexos:

00001086819044sp: A. 12 vértices 18 arestas 8 faces

B. Retângulo e hexágono

C. Triângulo

Soluções para a tarefa

Respondido por viju20

Resposta:

A) 12 vértices ; 18 arestas ; 8 faces ;

B) retângulo é hexágono

C) triângulo

D) 1/2 x perímetro x apótema

E) A= 2ab + A ab é a área de uma das bases e, A é a lateral

F) Primeiramente encontrar a área do hexágono e depois multiplicar pelo comprimento do prisma em questão. EX: V= 225 r 3 m3 ( esse r significa raiz tá, então é raiz de 3 , metro cúbico)

ESPEROTER AJUDADO ❤❤❤

Anexos:

Respondido por Hiromachi

A) Um prisma reto de base hexagonal possui 18 arestas, 12 vértices e 6 faces.

B) Um prisma reto de base hexagonal é composto por hexágonos em suas bases e retângulos em suas faces.

C) Quando traçamos as diagonais de um hexágono, formamos diversos triângulos

D) A área das bases de um prisma de base hexagonal é Ah = 12l²√3/4.

E) A área das faces de um prisma de base hexagonal é Ar = 6bh.

F) O volume de um prisma reto de base hexagonal é V = (6l²√3/4)*h.

O que é um prisma

O prisma é um sólido que possui duas bases paralelas e congruentes, ligado por quadriláteros. A base de um prisma pode possuir diferentes formas, a base pode ser formado por qualquer polígono como um triângulo, retângulo ou hexágono.

Alternativa A

Arestas são os lados da base e das faces de um prisma. Elas são classificadas em arestas das bases e arestas das faces, onde o número de arestas são:

Arestas das Bases: 6 arestas em cada base, portanto o total é de: 6*2 = 12 arestas das bases.
Arestas das Faces: Como a base do prisma é um hexágono, o número de arestas das faces será 6 arestas.
Número de Arestas: O número de arestas será 12 arestas das bases + 6 arestas das faces = 18 arestas.

O vértices são pontos que ligam uma ou mais arestas. Em um prisma o nº de vértices é o número de lados da base multiplicado por 2, como a base é um hexágono:

V = 6*2 = 12 vértices

A face são polígonos que conectam as bases do prisma, em um prisma reto as faces são retângulos. O número de faces de um prisma é o mesmo do nº de lados que a base possui. Como a base é um hexágono, este prisma possui 6 faces.

Alternativa B

Em um prisma reto de base hexagonal, as faces são retângulos e as bases são hexágonos.

Alternativa C

As diagonais de um polígono são retas que ligam vértices não consecutivos. A imagem no fim desta resolução mostra as diagonais de um hexágono.

Quando traçamos as diagonais de um hexágono, são formados diversos triângulos.

Alternativa D

Para calcular a área das bases de um prisma hexagonal, temos que aplicar a fórmula da área de hexágono:

A = 6l²√3/4

Como temos dois hexágonos:

Ah = 2*A

Ah = 2*(6l²√3/4)

Ah = 12l²√3/4

Alternativa E

Para calcular a área das faces de um prisma hexagonal, temos que aplicar a fórmula da área de um retângulo:

A = b*h

Como temos seis retângulos: