Question

o sistema: x-y+z=0
                   y-z=5

É impossível, possível e determinado, possível e indeterminado, não linear, homogênio?

Answer 1

Temos duas equações e três incógnitas. Sempre que o número de incógnitas for maior que o número de equações, o sistema é possível e indeterminado.

Para continuar a resolver o sistema, escolhemos uma variável livre (no caso o z) e substituímos nas outras.

$\left\{\begin{matrix} x-y+z=0 & \\ y-z=5 & \end{matrix}\right. \\\\\\ \boxed{z = \alpha} \\\\ \Rightarrow y-z=5 \\ y-\alpha=5 \\ \boxed{y = 5+\alpha} \\\\ \Rightarrow x-y+z = 0 \\ x-(5+\alpha)+\alpha = 0 \\ x-5-\alpha+\alpha = 0 \\ x -5=0 \\ \boxed{x = 5}$


Por isso a solução é:

$\boxed{\boxed{S = \{(5, \ 5+\alpha, \ \alpha)\} \ \forall \ \ \alpha \in \mathbb{R}}}$