Question

o sistema { x- 2y= 5 {-3x+6y= - 15

(a) é possível e determinado
(b) é possível e indeterminado
(c) é impossível
(d) tem determinante principal diferente de zero.
(e) é impossível e indeterminado ​

Answer 1

Resposta:

   SPI         (opção:  b)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Sistema linear

.

.   x    -  2y   =    5            

.  -3x  +  6y  =  - 15         (dividindo por - 3)

.

TEMOS:    x  -  2y  =  5

.                 x  -  2y  =  5

...=>  as duas equações são equivalentes, ou seja, o sistema ad-

.        mite infinitas soluções:  SISTEMA POSSÍVEL E INDETERMI-

        NADO  (SPI).

Algumas soluções:  y  =  0

.  x  -  2 . 0  =  5....=>  x = 5                                                     (5, 0)

.  - 3 . 5  +  6 . 0  =  - 15...=>  - 15  =  - 15

.  x  =  0....=>  0  -  2y =  5...=>  2y = - 5...=>  y  =  - 2,5

. - 3 . 0  +  6 . (- 2,5)  =  0 - 15  =  - 15                                      (0,  - 2,5)

.  x = 3...=>  3  -  2y  =  5..=>  - 2y = 5 - 3 = - 2

.                                                 y  = - 1                                      (3,  -1)

.  - 3 . 3  +  6 .(- 1)  =  - 9 - 6  =  - 15

.

Seu determinante:  l 1  -  2  l

.                                 l -3    6 l    =  1 . 6  - [- 2 . (- 3)]  

.                                                  =   6  -  ( + 6 )

.                                                  =   6  -  6  

.                                                  =   0

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Determinante do sistema:

| 1 —2|

| |

| —3 6 |

=(1•6)—((—3)•(—2))

=6—6

=0

• Se o determinante do sistema é igual a zero então o sistema não é determinado.

Observa-se o seguinte:

∆=0 ; ∆x=0 e ∆y=0,então o sistema é indeterminado.