Question

O sistema representado na figura encontra-se em equilíbrio, sabendo que sen(45º) = cos(45º) = √2/2 e que g = 10m/s², determine a intensidade das trações T1 e T2.

Answer 1

Após os devidos cálculos chegamos à conclusão de que a intensidade das trações $\sf T_1$ e $\sf T_2$ são iguais a 100√2 N e 100 N.

Solução:

Para encontrar a intensidade das trações $\sf T_1$ e $\sf T_2$ temos uma palavra cavle, que é que o sistema está em equilíbrio

Por definição, quando um objeto está em equilíbrio quando a soma das forças que atuam sobre ele é igual a zero. Portanto a soma das forças nas componentes x e y do sistema são iguais a 0.

Encontrar a direção na qual cada força que atua no sistema se encontra não é muito complicado, pois observe cuidadosamente que a tensão na primeira corda ($\sf T_1$) está na direção esquerda, então ambas são negativas eixo x enquanto a tensão na segunda corda ($\sf T_2$) está na direção perpendicular (horizontal e vertical, eixos coordenados), portanto é necessário decompor essa força em suas componentes x e y , se vamos fazer isso, lembramos que a força em x e y são calculadas pelas fórmulas:

$\begin{cases} F_x = F\cdot Cos\left(\theta\right)\\\\ F_y=F\cdot Sen\left(\theta\right)\end{cases}$

Onde a variável θ é o ângulo formado pela força que está na direção pré-perdincular (é igual a 45°). Observe que ambas as cordas suportam um bloco de massa m = 10 kg (quilogramas), sobre o bloco de massa igual a 10 kg atua uma força P que é chamada de peso, onde o peso de um corpo é a força com que a gravidade, por exemplo de um planeta como a Terra, atrai um determinado corpo.

• Lembremos que o peso P é igual à massa do objeto pela gravidade do planeta onde está localizado, tomemos como referência que ele está na terra, portanto devemos multiplicar a massa do objeto pela gravidade da terra, que é igual a 10 m/s², portanto fazendo isso temos que o peso é igual a:

$P=10\cdot 10\qquad \to\qquad \boxed{ P=100~N}$

O peso sempre atua na direção descendente, de modo que o peso é negativo, pois está na parte negativa do eixo y. Lembrando que a soma das forças nas componentes x e y são iguais a 0 já que o sistema está em equilíbrio, temos que:

$\begin{cases}\Sigma F_x=0\\\\ \Sigma F_y=0\end{cases}\qquad\to\qquad \begin{cases} -T_2+T_1\cdot Cos\left(\theta\right)=0\\\\ T_1\cdot Sen\left(\theta\right)-P=0\end{cases}\\\\\\ \begin{cases} -T_2+T_1\cdot Cos\left(45^o\right)=0\\\\ T_1\cdot Sen\left(45^o\right)- 100=0\end{cases}\qquad\to\qquad \begin{cases} T_1\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} =T_2\quad\rm(i)\\\\ T_1\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=100\quad\rm(ii)\end{cases}$

O que acabamos de ter é conhecido como sistema de equações 2x2 (duas linhas e duas variáveis), a solução deste sistema será dada por uma equalização, portanto vamos igualar a equação (i) com a equação (ii) em tal uma forma que obtemos:

$T_1\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=T_1\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\qquad\to\qquad \boxed{T_2=100~N}\\\\\\ T_1\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=100\qquad\to\qquad T_1=\dfrac{ 100\cdot 2}{\sqrt{2}}\\\\\\\ T_1=\dfrac{100\cdot \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\qquad\to\qquad\boxed{ T_1=100\sqrt{2}~N}$

Resposta: A intensidade das trações $\sf T_1$ e $\sf T_2$ são iguais a 100√2 N e 100 N.

Veja mais sobre o assunto de equilíbrio estático nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/20383024

• https://brainly.com.br/tarefa/25036754

• https://brainly.com.br/tarefa/20716474

Dúvidas? Não esqueça de comentar!!

Saudações e um grande abraço.

Answer 2

A intensidade da força de tração T₁ é 100√ ̅2̅   N e T₂ é 100 N.

• Observe na imagem anexa que $\sf \overset{\longrightarrow}{T}\!\!_x~e~\overset{\longrightarrow}{T}\!\!_y$ são as componentes horizontal e vertical da força $\sf \overset{\longrightarrow}{T}\!\!_1$.
• Os ângulos de 45° e θ são alternos internos e portanto congruentes, assim Tx e Ty são catetos de um triângulo isósceles então os módulos das forças Tx e Ty são iguais.

Tx = Ty

Se o bloco não está em movimento então as forças horizontais se anulam e as forças verticais também se anulam, então:

• Os módulos das forças Ty e força peso (P) do bloco são iguais.

Ty = P = m ⋅ g = 10 ⋅ 10
Ty = 100 N

• Os módulos das força T₂ e Tₓ são iguais (Observe que os desenhos do vetores não estão em escala).

T₂ = Tₓ ⟹  Se Tx = Ty = 100 N então:

$\boxed {\large \sf T_2 = 100~N }$

• Aplique o Teorema de Pitágoras e calcule o módulo da força T₁.

$\large \sf {T_1}^{^2} = {T_x}^{^2} + {T_y}^{^2}$  ⟹  Observe que Tx = Ty.

$\large \sf {T_1}^{^2} = 2 \cdot {T_y}^{^2}$  ⟹  Substitua o valor de Ty.

$\large \sf {T_1}^{^2} = 2 \cdot {100}^{^2}$  ⟹  Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\boxed {\large \sf T_1 = 100 \sqrt 2~N}$

A intensidade da tração  T₁ é 100√ ̅2̅   N e T₂ é 100 N.

Aprenda mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/37674739
• https://brainly.com.br/tarefa/53864265
• https://brainly.com.br/tarefa/43847412