Question

8- Qual o valor de x nessa figura?​

Answer 1

Vamos lá!

Devemos utilizar o Teorema de Pitágoras para a figura em questão.

Lembrando a fórmula:

$\Large\text{ {a^{2} = b^{2} + c^{2} } }\\\\\\\Large{a = hipotenusa}\\\\\Large{b = cateto}\\\\\Large{c = cateto}$

Vendo a imagem, observamos que a expressão "x + 2" é a hipotenusa e as expressões "x + 1" e "x" são os catetos. Sabendo disso, apenas substitua na fórmula e resolva:

$\Large\text{ {a^{2} = b^{2} + c^{2} } }$

$\Large\text{ {(x + 2)^{2} = (x + 1)^{2} + x^{2} } }$

$\Large\text{ {x^{2} + 4x + 4 = x^{2} + 2x + 1+ x^{2} } }$

$\Large\text{ {4x + 4 = 2x + 1 + x^{2} } }$

$\Large\text{ {x^{2} + 2x - 4x + 1 - 4 = 0} }$

$\Large\text{ {x^{2} - 2x - 3 = 0} }$  >> Resolva a equação do 2° grau.

Fórmula de Bhaskara:

$\Large\text{ {X = \frac{-b\:\pm\:\sqrt{b^{2}\:-\:4\:\cdot\:a\:\cdot\:c} }{2\:\cdot\:a} } }$

$\Large\text{ {X = \frac{-(-2)\:\pm\:\sqrt{(-2)^{2}\:-\:4\:\cdot\:1\:\cdot\:(-3)} }{2\:\cdot\:1} } }$

$\Large\text{ {X = \frac{2\:\pm\:\sqrt{4\:-\:4\:\cdot\:(-3)} }{2} } }$

$\Large\text{ {X = \frac{2\:\pm\:\sqrt{4\:+\:12} }{2} } }$

$\Large\text{ {X = \frac{2\:\pm\:\sqrt{16} }{2} } }$

$\Large\text{ {X = \frac{2\:\pm\:4 }{2} } }\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}X' = \frac{2\:+\:4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ X" = \frac{2\:-\:4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\end{cases}$

Como não existe medida negativa para o lado de um triângulo, consideramos apenas a solução positiva. Sendo assim, a resposta para essa questão é:

$\Large{\checkmark\:}\Large\text{\boxed{\boxed{ {x = 3} }}}\:\Large{\Longleftrightarrow\:}\Large\text{\boxed{\boxed{ {Letra (C)} }}}\:\Large{\checkmark}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre Teorema de Pitágoras:

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