Question

O sistema linear
A) não possui soluções
B) possui infinitas soluções
C) possui (3,-1,4) como uma de suas soluções
D) possui uma unica solução

Answer 1

Resposta:

Possui uma única solução.

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o seu determinante.

$D = \begin{vmatrix}</p><p> 1 & - 1 \: & \: 1\\ - 1 & - 1 \: & \: - 1 \\ 2 \: & \: 1 \: & \: 1</p><p>\end{vmatrix} \\ D = \begin{vmatrix}</p><p> 1 & - 1 \: & \: 1 \:& \: 1 \:& - 1\\ - 1 & - 1 \: & \: - 1 \: & \: - 1 \:& \: - 1\\ 2 \: & \: 1 \: & \: 1 \: & \: 2 \: & \: 1</p><p>\end{vmatrix} \\ D = - 1 + 2 - 1 + 2 + 1 - 1 \\ D = 2$

Como D ≠ 0, então o sistema é SPD, ou seja, tem apenas uma solução.

Como tem apenas uma solução, vamos ver se a alternativa C procede.

(3, -1, 4)

Escolhendo a primeira equação para substituir, temos:

$x - y + z = 0 \Rightarrow 3 - (-1) + 4 = 0 \Rightarrow 3 + 1 + 4 = 0 \Rightarrow 8 ≠ 0$ (falhou)

Portanto, a alternativa correta é a letra D. Tem apenas uma solução, mas não é a da alternativa C.