Question

O sistema linear
{5x+y-z=0
{-x-y+z=1
{3x-y+z=2
a) impossível
b) impossível e determinado
c) possível e determinado
d) impossível e determinado
e) possível e determinado

Answer 1

Boa noite 

{5x + y - z = 0  (I)
{-x - y + z = 1   (II)
{3x - y + z = 2  (III)

de (I) + (II) vem
4x = 1
x = 1/4 

de (II) vem 
z - y = 5/4

de (III) vem
z - y = 5/4 

sistema SPI verifique as alternativas 

Answer 2

O sistema linear dado é classificado como possível e indeterminado.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável. Podemos classificar um sistema de equações de acordo com a quantidade de soluções:

• Determinado (SPD): uma única solução
• Indeterminado (SPI): infinitas soluções
• Impossível (SI): nenhuma solução

Podemos encontrar o número de soluções ao calcular o determinante principal da matriz dos coeficientes, obtemos:

$A=\left[\begin{array}{ccc}5&1&-1\\-1&-1&1\\3&-1&1\end{array}\right]$

det(A) = 5×(-1)×1 + 1×1×3 + (-1)×(-1)×(-1) - 3×(-1)×(-1) - (-1)×1×5 - 1×(-1)×1

det(A) = -5 + 3 - 1 - 3 + 5 + 1

det(A) = 0

Como det = 0, esse sistema pode ser indeterminado ou impossível. Calculando um dos determinantes secundários:

$Ax=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&1\\2&-1&1\end{array}\right]$

det(Ax) = 0

$Ay=\left[\begin{array}{ccc}5&0&-1\\-1&1&1\\3&2&1\end{array}\right]$

det(Ay) = 0

$Az=\left[\begin{array}{ccc}5&1&0\\-1&-1&1\\3&-1&2\end{array}\right]$

det(Az) = 0

Como todos os determinantes secundários são iguais a zero, esse sistema é indeterminado.

Leia mais sobre sistemas de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/24392810

#SPJ2