Question

O sistema a seguir, de fios e polias ideais, está em equilíbrio. Num determinado instante, o fio que passa pelas polias se rompe e os corpos caem livremente. No instante do impacto com o solo, a energia cinética do corpo B é 9J. Qual a massa do corpo A?
Dado: g=10 m/s²​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Energia cinética

• Vamos primeiro descobrir o valor da massa do corpo B

                                $\boxed{Ec=\dfrac{m.v^2}{2}}$  ⇔ $\boxed{v=\bigg(\sqrt{\frac{2.h}{g}\bigg)}.g }$

Onde:

Ec=Energia cinética ⇒ [Joule]

m=massa ⇒ [kg]

v=velocidade ⇒ [m/s]

h=altura em relação ao solo ⇒ [m]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

Ec=9J

v=?

h=1,8 m

g=10 m/s²

mb=?

A massa do corpo B:

Temos:

                                 $(2)\ v=\bigg(\sqrt{\dfrac{2.h}{g}\bigg)}.g\\\\Ec=\dfrac{m.v^2}{2}$

Isolando (m) e substituindo (2) em (1), fica:

                                 $m=\dfrac{2.Ec}{v^2}\\\\m=\dfrac{2.Ec}{\bigg[\bigg(\sqrt{\dfrac{2.h}{g}\bigg)}.g\bigg]^2 }$

Substituindo os valores:

                                 $m_B=\dfrac{2*9}{\bigg[\bigg(\sqrt{\dfrac{2*1,8}{10}\bigg)}*10\bigg]^2}\\\\\\m_B=\dfrac{18}{\bigg[\bigg(\sqrt{\dfrac{3,6}{10}\bigg)}*10\bigg]^2}\\\\m_B=\dfrac{18}{[(\sqrt{0,36})*10]^2}\\\\m_B=\dfrac{18}{[0,6*10]^2}\\\\m_B=\dfrac{18}{6^2}\\\\m_B=\dfrac{18}{36}\\\\\boxed{m_B=0,5kg}$

___________________________________________________

Sistema de pólias

• Temos uma pólia fixa e uma móvel, para encontrarmos o valor da massa do corpo A, usaremos a seguinte fórmula:

                                 $\boxed{P_B=\dfrac{P_A}{2}}$

Em que:

Pa=peso do corpo A

Pb=peso do corpo B

Dados:

Pb=0,5 kg

g=10 m/s

mA=?

A massa do corpo A:

                           $P_B=\dfrac{P_A}{2}$

Isola ⇒ (Pa),

                                 $P_A=2.P_B\\\\m_A.g=2.m_B.g$

Cancela o (g) dos dois lado,

                                 $m_A=2.m_B\\\\m_A=(2)*(0,5)\\\\\boxed{m_A=1kg}$

Bons estudos!!!{{{(>_<)}}}