Question

o setor de nutrição de uma determinada cantina sugere, para uma refeição rica em carboidratos, 4 tipos de macarrão, 3 tipos de molho e 5 tipos de queijo. o total de opções para quem vai servir um tipo de macarrão, um tipo de molho e tres tipos de queijo.

Answer 1

Resposta:

Como se deseja 1 tipo de macarrão, então é uma combinação de 4 tipos de macarrão tomados 1 a 1: C4,1  

Como se deseja 1 tipo de molho, então é uma combinação de 3 tipos de molho tomados 1 a 1: C3,1  

Como se deseja 3 tipos de queijo, então é uma combinação de 5 tipos de queijo tomados 3 a 3: C5,3  

Para se achar o total, só multiplicar:  

C4,1 x C3,1 x C5,3 =

4.3.5! / 3!.2! =

12.5!/12 = 5!

Answer 2

Existem 120 maneiras distintas de servir um macarrão, um molho e três queijos.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que o setor de nutrição possui 4 tipos de macarrão, 3 tipos de molho e 5 tipos de queijo.

Uma vez que ele deve escolher um macarrão, um molho e três queijos, a quantidade de maneiras distintas que ele poderá se vestir é equivalente ao produto entre a quantidade de macarrões, molhos e a combinação de três tipos de queijo dentre as cinco possibilidades. Portanto:

$Total=4\times 3\times \dfrac{5!}{3!\times 2!}=4\times 3\times 10=120$

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