Question

O sétimo termo de uma P.A. é 20 e o décimo é 34. Qual é a razão e o vigésimo termo dessa P.A.?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do termo geral de uma P.A. é dada por

                                              $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

onde: $a_{n}=$ termo que ocupa a enésima posição na sequência

         $a_{1}=$ primeiro termo da P.A.

         $n=$ posição do termo

         $r=$ razão

temos:  $a_{7}=20$  ;  $a_{10}=34$ ; $r=?$ ; $a_{20}=?$

substituindo a₇ = 20 na fórmula, fica

    $a_{7}=a_{1}+(7-1).r$  →  $20=a_{1}+6r$

substituindo a₁₀ = 34 na fórmula, fica

    $a_{10}=a_{1}+(10-1).r$  →  $34=a_{1}+9r$

temos um sistema

    $\left \{ {{20=a_{1}+6r}\atop {34=a_{1}+9r}} \right.$

multiplique qualquer equação por -1

    $20=a_{1}+6r$      $x(-1)$

    $34=a_{1}+9r$

    -20 = -a₁ - 6r

     34 =  a₁ + 9r

     14  =         3r  →  $r=\frac{14}{3}$

substitua o  $r=\frac{14}{3}$  em qualquer equação para acharmos o a₁

    $20=a_{1}+6r$

    $20=a_{1}+6.\frac{14}{3}$

    $20=a_{1}+28$

    $a_{1}=20-28$

    $a_{1}=-8$

cálculo do vigésimo termo

    $a_{20}=a_{1}+(20-1).\frac{14}{3}$

    $a_{20}=-8+19.\frac{14}{3}$

    $a_{20}=-8+\frac{266}{3}$

    $a_{20}=\frac{-24+266}{3}$

    $a_{20}=\frac{242}{3}$

Respostas:  $r=\frac{14}{3}$   e   $a_{20}=\frac{242}{3}$