o sétimo termo da pa (1,-1...)
Soluções para a tarefa
a2 = - 1
r = a2 - a1 = - 1 - (1)
r = - 2
n = 7
an = a1 + ( n- 1).r
a7 = a1 + (7 - 1).r
a7 = a1 + 6r
a7 = 1 + 6.(- 2)
a7 = 1 - 12
a7 = - 11
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (1, -1,...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 2 unidades negativas (por exemplo, -1=1+(-2)). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 1 (é o primeiro elemento da sequência e consiste no único número não formado pela soma de um anterior com a razão);
d)sétimo termo (a₇): ?
e)número de termos (n): 7
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos decrescem, aproximando-se do zero e, posteriormente, afastando-se deste, à sua esquerda, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será menor que zero, haja vista que o segundo termo é negativo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor negativo.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = -1 - 1 ⇒
r = -2 (Razão negativa, conforme prenunciado no item f acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₇ = 1 + (7 - 1) . (-2) ⇒
a₇ = 1 + (6) . (-2) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₇ = 1 - 12 ⇒
a₇ = -11
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).
Resposta: O sétimo termo da P.A. (1, -1, ...) é -11.
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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₇ = -11 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
-11 = a₁ + (7 - 1) . (-2) ⇒
-11 = a₁ + (6) . (-2) ⇒
-11 = a₁ - 12 ⇒
-11 + 12 = a₁ ⇒
1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 1 (Provado que a₇ = -11.)
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