Question

O seno do angulo da base de um triangulo isósceles é igual a 1/4. Então, a tangente do ângulo do vértice é igual a: a) -√13/2 b) √13/5 c) -√15/3 d) √14/7 e) -√15/7 *gabarito letra E*

Answer 1

De acordo com o enunciado temos: Na base, os ângulos x e x, e no  vértice o ângulo a.

a=180-2x
tga =tg(180-2x)
tga = tg(-2x) => tga= -tg(2x)

Para descobrirmos a tg de x temos que descobrir o cosseno, já que tg=sen/cos

cos²x=1-sen²x
         =1-(1/4)²
         =1-1/16
         = 15/16
cosx=√15/4
 

tgx= 1/4/√15/4 
tgx= √15/15

Voltando a fórmula da tg de a é só substituir

tga= -2tgx/1-tg²x

o resultado será tga= √15/7