Question

O senhor Manoel comprou um lote de formato retangular a área representada pela letra A corresponde o local onde vai ser construída a sua residência e a parte sombreada seria os espaços vazio do lote sabendo que a área sombreada possui 150 metros quadrados pode-se concluir que a medida indicada por x na figura é igual a

Answer 1

A medida indicada por x na figura é igual a 15.

Observe que a área sombreada é igual à diferença entre a área do retângulo maior e a área do retângulo menor.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

O retângulo maior possui dimensões iguais a x e x + 3. Então, a área é igual a:

A' = x(x + 3)

A' = x² + 3x.

O retângulo menor possui dimensões iguais a 10 e 12. Logo, a área é:

A'' = 12.10

A'' = 120 m².

Como a área sombreada é igual a 150 m², então:

x² + 3x - 120 = 150

x² + 3x - 270 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4.1.(-270)

Δ = 9 + 1080

Δ = 1089

$x=\frac{-3+-\sqrt{1089}}{2}$

$x=\frac{-3+-33}{2}$

$x'=\frac{-3+33}{2}=15$

$x''=\frac{-3-33}{2}=-18$.

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo. Portanto, x = 15.

Answer 2

O lote possuí medidas 15m e 18m.

Área do Retângulo / Bháskara

Um retângulo possuí dois pares de lados iguais, logo, sua área será calculada por:

A = L × C, onde:

• A - área;
• L - largura;
• C - comprimento.

Para a resolução deste exercício também deve-se conhecer Bháskara, onde dada uma equação de segundo grau, ax² + bx + c, tem-se:

Δ = b² - 4ac

x = (-b ±√Δ) / 2a

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Medidas do lote: x e x+3;
• Medidas da casa: 12m e 10m
• Área vazia: 150m²

Passo 1. Cálculo da área da casa

Para calcular a área da casa utiliza-se a fórmula dada:

Ac = 12m × 10m

Ac = 120m²

Passo 2. Cálculo da área total do lote

A área total do lote será a soma da área da casa com a área vazia.

At = Ac + Av

At = 120m² + 150m²

At = 270m²

Passo 3. Cálculo das medidas do lote

Aplicando a fórmula do retângulo para as medidas do lote, tem-se:

At = x × (x+3)

At = (x × x) + (x × 3)

At =  x² + 3x

Portanto:

x² + 3x = 270m²

x² + 3x - 270 = 0

Para resolver a equação de segundo grau aplica-se o método de Bháskara. Considera-se:

• a = 1
• b = 3
• c = -270

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - (4 × 1 × -270)

Δ = 9 - (-1080)

Δ = 9 + 1080

Δ = 1089

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = (- 3 ±√1089) / (2 × 1)

x = (-3 ± 33) /2

Como a medida do lote não pode ser negativa calcula-se apenas seu valor positivo:

x = (-3 + 33) / 2

x = 30 / 2

x = 15m

Portanto as medidas do lote são:

x = 15m

x + 3 = 15 + 3 = 18m

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre áreas e Bháskara nos links: https://brainly.com.br/tarefa/10788874 e https://brainly.com.br/tarefa/14047716

Bons estudos!

#SPJ3