Question

O senhor João possui um terreno retangular representado na
figura abaixo.
Ele pretende plantar árvores ao redor do terreno, de modo que
a distância entre as duas árvores vizinhas seja sempre a mesma,
e que haja uma árvore em cada canto do terreno.
Nessa circunstância, qual deve ser o número menor de árvores
que o senhor João deverá plantar?
a) 36
b) 44
c) 58
d) 62
e) 66

Answer 1

Olá.

Como precisamos dividir essas duas medidas em partes iguais, é necessário calcularmos o máximo divisor comum de 112 e 384.

Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:
112, 384 / 2
  56, 192 / 2
  28,   96 / 2
  14,   48 / 2
    7,   24 / 2
    7,   12 / 2
    7,     6 / 2
    7,     3 / 3
    7,     1 / 7
    1,     1

Agora, multiplicamos apenas os fatores que dividiram os dois valores.
m.d.c. (112, 384) = 2×2×2×2
m.d.c. (112, 384) = 16

Logo, a distância entre as árvores deverá ser de 16 m.

Agora, precisamos calcular quantas árvores deverão ser plantadas.

NA HORIZONTAL
384 ÷ 16 = 24  (somamos mais uma árvore)
24 + 1 = 25

Como há dois lados, dobramos essa quantidade.
2 × 25 = 50

NA VERTICAL
112 ÷ 16 = 7  (somamos mais uma árvore)
7 + 1 = 8

Como há dois lados, dobramos essa quantidade.
2 × 8 = 16

Bem, agora perceba uma coisa: já plantamos as árvores nos lados horizontais. Logo, há uma árvore em cada ponta do retângulo, ou seja, já há 4 árvores em cada ponta. Então, precisamos diminuir essa quantidade do lado vertical.
16 - 4 = 12

Por fim, somamos a quantidade de árvores.
50 + 12 = 62

Alternativa D

Bons estudos!