O senhor Brandão dividiu o terreno em que mora com seus 3 filhos. A seguir, podemosverificar como a divisão foi feita. Os terrenos do Sr. Brandão e do Marquinhos têm formato quadrado, já o da Joyce e de Daniel, retangular. Como você representaria a:• área e o perimetro de cada terreno• área e o perimetro do terreno antes da divisão;
Soluções para a tarefa
Utilizando definição algebrica para fazer calculos geometricos, temos que a área completa antes era de a²+b²+2ab e o perimetro antes era de 4a+4b.
Explicação passo-a-passo:
Encontrei a imagem da questão em anexo e assim podemos realizar estes calculos.
Como o terreno de Brandão e Marquinhos são quadradados, vamos chamar o primeiro de lado "a" e o segundo de lado "b".
Os outros dois terrenos estão encostados lateralmente nos terrenos quadrados, logo eles dividem um lado com cada terreno, logo, um deles é de altura "a" e comprimento "b", enquanto o outro é de altura "b" e comprimento "a".
E sabemos que área de retangulo e quadrado é calculada multiplicando altura vezes comprimento, então:
Brandão: A = a . a = a²
Marquinhos: A = b . b = b²
Joyce: A = a . b = ab
Daniel: A = a . b = ab
E sabemos que o perímetro é a soma dos quatro lados, então:
Brandão: P = a + a + a + a = 4a
Marquinhos: P = b + b + b + b= 4b
Joyce: P = a + a + b + b = 2a + 2b
Daniel: P = a + a + b + b = 2a + 2b
Se agora considerarmos o quadrado completo, podemos ver que ele é um quadrado de lados a+b, então sua área fica:
A = (a+b) . (a+b) = a² + b² + 2ab
Que é exatamente igual a soma de todas as áreas que tinhamos calculado antes.
Agora o perimetro basta somar os quatro lados de tamanho a+b:
P = a+b + a+b + a+b + a+b = 4a + 4b
Assim temos nossos perimetros e áreas.
