Question

O seguinte enunciado é falso: Se x, y e z são inteiros e x>y, então xz>yz. Faça o seguinte:Encontre um contraexemplo.Modifique a hipótese do enunciado adicionando uma condição relacionada a z, de modo que o enunciado editado seja verdadeiro.

Answer 1

Tome x=2,y=1 e z=-1 como um contraexemplo.

De fato,x>y => 2 > 1.

Porém,2*(-1) < 1*(-1) => -2 < -1

Para adicionar um condição a z tal que isso seja verdade,primeiramente vamos analisar as possibilidades:

I.Para x>0 e y>0:

Se x>y,então xz>yz ,∀z>0

II.Para x,y<0:

Se x>y,então xz>yz,∀z>0

III.Para x≥0 e y<0:

Se x>y,então xz>yz,∀z>0.

IV.Para x<0 e y≥0:

Esse caso não se aplica,pois assim x<y.

Logo,a condição é de que z seja inteiro positivo.