O século 20 foi do ano 1901 até o ano 2000. Renato nasceu no mês de outubro de em um ano do século 20. Seu ano de nascimento é múltiplo de 23, com soma dos quatro algarismos igual a 20. De acordo com essas informações, no dia da aplicação desta prova Renato tem a idade, em anos completos, igual a
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Vamos lá.
Veja, Anjos3ricardo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a idade de Renato, sabendo-se que o ano de nascimento dele é um ano do século 20 (que é o século que vai de 1901 até 2000).
ii) Já estamos vendo que esse ano não poderá ser o ano "2000", pois está informado no enunciado da questão que esse ano é múltiplo de "23" e o ano "2000" não é múltiplo de 23. Nesse caso, vamos chamar o ano em que Ricardo nasceu de 19AB, ou seja, será no ano de mil e novecentos e alguma coisa.
iii) Como a soma dos algarismos desse ano dá igual a "20", então vamos somar os algarismos do ano em que ele nasceu (19AB) e igualar a 20. Logo:
1 + 9 + A + B = 20
10 + A + B = 20 ----- passando "10" para o 2º membro, teremos:
A + B = 20 - 10
A + B = 10 .(I)
iv) Agora note: o primeiro número, após "1901", que é divisível por "23" é o número "1909". Assim, os anos em que Renato poderá ter nascido formarão uma PA iniciando em "1909" e terminando "1978", que é o último ano, imediatamente menor que "2000", que é múltiplo de "23". Assim, a PA terá uma razão igual a "23" (pois os múltiplos de "23" ocorrem de 23 em 23 unidades), e terá a seguinte conformação:
(1909; 1932; 1955; 1978}.
v) Agora note: como já vimos que os algarismos "A" e "B" devem somar "10", conforme deixamos isso patente na expressão (I) anterior, ou seja, deveremos ter que "A+B = 10", notamos, pela conformação da PA acima, que esse ano só poderá ser "1955", pois "5+5 = 10".
Note: como a soma dos algarismos do ano em que Renato nasceu (1955) deverá somar "20", então teremos isto:
1 + 9 + 5 + 5 = 20
20 = 20 <--- Olha aí como é verdade, pois na PA que formamos acima, o único ano em que a soma dos seus algarismos é igual a "20" é o ano de 1955.
vi) Finalmente, agora vamos informar qual é a idade completa de Renato. Note que Renato fez a prova no mês de outubro da era atual e não poderá ter feito a prova em 2018, pois ainda estamos em fevereiro/2018. Então é lógico que ele deverá ter feito a prova em outubro/2017 e, como tal, já completou a idade atual dele, pois estamos em pleno fevereiro/2018.
Assim, a idade de Renato é de (basta subtrair 1955 de 2017):
2017 - 1955 = 62 anos <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta era a idade de Renato no dia em que ele fez a prova.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Anjos3ricardo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a idade de Renato, sabendo-se que o ano de nascimento dele é um ano do século 20 (que é o século que vai de 1901 até 2000).
ii) Já estamos vendo que esse ano não poderá ser o ano "2000", pois está informado no enunciado da questão que esse ano é múltiplo de "23" e o ano "2000" não é múltiplo de 23. Nesse caso, vamos chamar o ano em que Ricardo nasceu de 19AB, ou seja, será no ano de mil e novecentos e alguma coisa.
iii) Como a soma dos algarismos desse ano dá igual a "20", então vamos somar os algarismos do ano em que ele nasceu (19AB) e igualar a 20. Logo:
1 + 9 + A + B = 20
10 + A + B = 20 ----- passando "10" para o 2º membro, teremos:
A + B = 20 - 10
A + B = 10 .(I)
iv) Agora note: o primeiro número, após "1901", que é divisível por "23" é o número "1909". Assim, os anos em que Renato poderá ter nascido formarão uma PA iniciando em "1909" e terminando "1978", que é o último ano, imediatamente menor que "2000", que é múltiplo de "23". Assim, a PA terá uma razão igual a "23" (pois os múltiplos de "23" ocorrem de 23 em 23 unidades), e terá a seguinte conformação:
(1909; 1932; 1955; 1978}.
v) Agora note: como já vimos que os algarismos "A" e "B" devem somar "10", conforme deixamos isso patente na expressão (I) anterior, ou seja, deveremos ter que "A+B = 10", notamos, pela conformação da PA acima, que esse ano só poderá ser "1955", pois "5+5 = 10".
Note: como a soma dos algarismos do ano em que Renato nasceu (1955) deverá somar "20", então teremos isto:
1 + 9 + 5 + 5 = 20
20 = 20 <--- Olha aí como é verdade, pois na PA que formamos acima, o único ano em que a soma dos seus algarismos é igual a "20" é o ano de 1955.
vi) Finalmente, agora vamos informar qual é a idade completa de Renato. Note que Renato fez a prova no mês de outubro da era atual e não poderá ter feito a prova em 2018, pois ainda estamos em fevereiro/2018. Então é lógico que ele deverá ter feito a prova em outubro/2017 e, como tal, já completou a idade atual dele, pois estamos em pleno fevereiro/2018.
Assim, a idade de Renato é de (basta subtrair 1955 de 2017):
2017 - 1955 = 62 anos <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta era a idade de Renato no dia em que ele fez a prova.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Analuiza. Um cordial abraço.
Agradecemos ao moderador Deah pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Anjos3ricardo, era isso mesmo o que você estava esperando?
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Primeiro define os múltiplos de 23 do século XX.
1091 não é múltiplo de 23, pois a divisão de um pelo outro tem resto. Porém o quociente é 82.
82 * 23 = 1886 → pertence ao século XIX
Se somarmos 23, obtemos 1909, o primeiro ano do século XX que é múltiplo de 23.
Assim, a sequência de anos múltiplos de 23 é: 1909, 1932, 1955, 1978.
O enunciado, entretanto, diz que a soma dos quatro algarismos é 20 e o único número que atende esse critério é 1955.
Atualmente, Renato tem entre 62 e 63 anos, dependendo do dia e mês de seu aniversário.
1091 não é múltiplo de 23, pois a divisão de um pelo outro tem resto. Porém o quociente é 82.
82 * 23 = 1886 → pertence ao século XIX
Se somarmos 23, obtemos 1909, o primeiro ano do século XX que é múltiplo de 23.
Assim, a sequência de anos múltiplos de 23 é: 1909, 1932, 1955, 1978.
O enunciado, entretanto, diz que a soma dos quatro algarismos é 20 e o único número que atende esse critério é 1955.
Atualmente, Renato tem entre 62 e 63 anos, dependendo do dia e mês de seu aniversário.
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