Question

O saldo de uma conta bancária é dado por S(t) = t²- 12t + 24, onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias. Determine o tempo mínimo, em reais.

A) 6 dias
C) 12 dias
E) 18 dias
B) 10 dias
D) 16 dias​

Answer 1

Resposta:

O tempo mínimo, em dias, será 6 dias.

A alternativa correta é a Alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

Observar que a função que define o saldo S da conta bancária, em função do tempo t, em dias, é uma função quadrática ou função polinomial de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola.

A concavidade da parábola está voltada para cima, pois o sinal do coeficiente que acompanha a variável de segundo grau, ou seja, o termo t², é positivo. Logo, o tempo mínimo corresponde à abscissa x do vértice.

A abscissa x do vértice é determinada pela seguinte expressão:

$x_{v} = - \frac{b}{2a}$

Na função polinomial S(t) = t² - 12t + 24, os coeficientes a e b são:

• a = +1.
• b = -12

Assim,

$x_{v} = - \frac{b}{2a} \\ x_{v} = - \frac{- 12}{2 \times 1} \\ x_{v} = - \frac{ - 12}{2} \\ x_{v} = - ( - 6) \\ x_{v} =6$

Assim, o tempo mínimo, em dias, corresponderá a 6 dias.

A alternativa correta é a alternativa A.

Apenas a título de informação, o valor correspondente do saldo, em reais, no tempo mínimo de 6 dias, será:

$S(6) = 6² - 12×6 + 24 \\ S(6) = 36 - 72 + 24 \\ S(6) = 36 + 24 - 72 \\ S(6) = 60 - 72 \\ S(6) = -12$

Portanto, o saldo mínimo será devedor, de 12 reais.