Question

o salário médio semanal de um colaborador de uma indústria metalúrgica é de 850 com um desvio padrão de r$ 40 e que obedece a uma indústria normal a probabilidade de um colaborador nessa indústria ganhar menos de r$ 900 é de​

Answer 1

A probabilidade de um colaborador nessa indústria ganhar menos de R$ 900,00 é de 89,44%.

• O que é distribuição normal?

É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto,  representadas como se fossem normais.

A distribuição é normal quando tem a forma de "sino".

• Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?

A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).

Como, para cada valor de μ e/ou σ há uma uma curva de distribuição de probabilidade diferente, para facilitar a obtenção de áreas específicas, usa-se uma "distribuição normal padronizada" onde cada variável x da distribuição original pode ser relacionada a uma variável Z  da distribuição padronizada através da seguinte equação:

$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$

Então, uma vez obtido o valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente a ele em uma tabela de probabilidades (fornecida na imagem anexa).

• Resolvendo o problema

Primeiro, vamos encontrar o valor da variável Z

$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\\\\\\Z=\dfrac{900-850}{40}\\\\\\Z=\dfrac{50}{40}\\\\\\Z=1{,}25$

O significado desse valor representa o limite para o cálculo da área sob o gráfico da curva de distribuição normal, como pode ser visto na segunda imagem anexa.

De posse do valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente na tabela, obtendo-se o valor de

$0{,}3944=\dfrac{39{,}44}{100}=39{,}44\%$

Como cada lado da curva equivale a 50%, devemos acrescentar esse valor ao resultado para incluir os valores menores que a média, ou seja, menores que R$ 850,00.

$\boxed{39{,}44\%+50,00\%=89{,}44\%}$

• Conclusão

Portanto, a probabilidade de um colaborador nessa indústria ganhar menos de R$ 900,00 é de 89,44%.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28292803