Question

O reverso de um número inteiro de dois algarismos é o número que se obtém invertendo a ordem de seus algarismos. Por exemplo, 34 é o reverso de 43.

Quantos números existem que, somados ao seu reverso, dão um quadrado perfeito?

Answer 1

Lembremos que números $ab$ de dois algarismos, em que $a$ é o algarismos das dezenas e $b$ o das unidades, são dados por $ab=a\times10+b$

Seja $ab$ um número de dois algarismos; seu reverso é, então, $ba$.

Temos que:

$ab+ba=a\times10+b+b\times10+a=(a+b)\times11$.

Por outro lado, $a,b\le9$, de modo que $a+b\le18$. 

Como $11$ é um número primo e $a+b\le18$, o produto $(a+b)\times11$ só é um quadrado perfeito se $a+b=11$. 

Assim, temos $8$ números satisfazendo a condição do problema:

$29,38,47,56,65,74,83$ e $92$.

Answer 2

A resposta está na imagem .

Tenha bons estudos !