Question

O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura.
Qual o valor da tangente do ângulo beta?

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Perceba que os triângulos são semelhantes entre si, pois:

"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais.".

Sendo assim, podemos dizer que:

$\frac{0,9}{1,5-y}= \frac{x}{y}$

Multiplicando cruzado:

0,9y = 1,5x - xy

e

$\frac{0,9}{1,5-y}= \frac{0,75-x}{0,35}$

Multiplicando cruzado:

0,315 = 1,125 - 1,5x - 0,75y + xy

-0,81 = -1,5x + xy - 0,75y

0,81 = 1,5x - xy + 0,75y

Como 1,5x - xy = 0,9y, então:

0,81 = 0,9y + 0,75y

0,81 = 1,65

$y=\frac{81}{165} = \frac{27}{55}$.

Assim,

$\frac{15}{10}-\frac{27}{55} = \frac{555}{550}=\frac{111}{110}$.

Portanto, a tangente do ângulo β é igual a:

$tg(\beta) = \frac{9}{10}.\frac{110}{111}$

$tg(\beta)=\frac{99}{111}$

$tg(\beta)=\frac{33}{37}$

Alternativa correta: letra b).