Question

O retângulo e o quadrado abaixo, têm a mesma área. O lado do quadrado mede x, o comprimento do retângulo é x+8 e a altura é 4.

Answer 1

 Área do quadrado-----> x²
  Área do retângulo----> (x+8).4 = 4x + 32

 x² = 4x + 32
 x² - 4x - 32 = 0
 Δ= 16 + 128 = 144
 √Δ= √144 = 12
x' = (4+12)/2 = 8 <--- valor do x
x"= (4-12)/2 = -4 <--- não serve pois a medida não pode ser negativa

Medida do quadrado ----> x = 8 ---> Área ---. 8 .8 = 64
Medida do comprimento do retângulo: x+8= 8+8=16 
Área do retângulo---> 16 . 4 = 64 
 
O retângulo e o quadrado têm a mesma área.Observação: deveria ter sido dada a designação: m ? cm?

Answer 2

Para calcular Área tanto do quadrado quanto do retangulo usamos: A = base x altura

$A_{quadrado}=A_{retangulo}$
$x.x=(x+8).4$
$x^{2}=4x+32$
$x^{2}-4x-32=0$

$x= \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$
$x= \frac{4+- \sqrt{(-4)^{2}-4.1.-32} }{2.1}$

$x= \frac{4+- \sqrt{16+128} }{2}$
$x= \frac{4+- \sqrt{144} }{2}$

$x^{I}= \frac{4+ \sqrt{144} }{2}$
$x^{I} = \frac{4+12}{2}$
$x^{I}= \frac{16}{2}$
$x^{I}=8$

$x^{II}= \frac{4- \sqrt{144} }{2}$
$x^{II}= \frac{4-12}{2}$
$x^{II}= \frac{-8}{2}$
$x^{II}=-4$

As raízes dessa equação são 8 e -4, como não podemos considerar que "x" vale -4 então podemos dizer que o valor de "x" é 8.

Sabendo que "x" é igual a 8 podemos finalmente achar a área:

Área do quadrado: A = 8.8 = 64 unidade²
Área do retângulo:
A = 8+8.4
A = 16+4
A = 64 unidade²