Question

O retângulo de dimensões x cm por 2x + 3 cm, apre-
sentado na figura abaixo, tem área equivalente a 44 cm.
Escreva uma equação para representar essa situação,
encontre o valor da incógnita x e, em seguida, determine
a medida do comprimento e da largura desse retângulo.
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Answer 1

Resposta:

Equação: 2x²+3x-44=0, x em cm

Largura = 4 cm

Comprimento = 11 cm

Explicação passo-a-passo:

Equação

A área (A) do retângulo é largura vezes comprimento:

A=x(2x+3)

Do enunciado A=44 cm²

44=x(2x+3)

2x²+3x=44

2x²+3x-44=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~2x^{2}+3x-44=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=2{;}~b=3~e~c=-44\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(2)(-44)=9-(-352)=361\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)-\sqrt{361}}{2(2)}=\frac{-3-19}{4}=\frac{-22\div2}{4\div2}=-\frac{11}{2}\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)+\sqrt{361}}{2(2)}=\frac{-3+19}{4}=\frac{16}{4}=4\\\\S=\{-\frac{11}{2},~4\}$

Descartar a solução x= -11/2, porque não existe altura do retângulo negativo.

Para x=4

Largura: x=4

Comprimento: 2x+3=2(4)+3=8+3=11

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x(2x  + 3) = 44

2x² + 3x  - 44 = 0

x =  _-3±√[(3)² - 4(2)(-44)]_

                 2(2)

x =  _ -3±√(9 + 352)_

                     4

x = _-3±√361_

                4

x = _-3 ± 19_ ⇒ x' = _-3+ 19_ ⇒ x' = 16/4 = 4

                                       4

'' = _ -3 - 19_

            4

x'' = -22/4 (não serve pois não existe  segmento negativo)

comprimento ⇒ 2x + 3 ⇒ 2(4) + 3 = 11cm

largura ⇒ 4cm