Question

O retângulo da figura ao lado tem 140 cm² de área. Nessas condições:


a) Qual é o perímetro desse retângulo?
b) Qual a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida da altura desse retângulo?

Answer 1

Olá!

É relativamente simples. Vejamos:

Antes de tudo, temos que descobrir o valor de x para, então, descobrirmos o valor de cada lado deste retângulo.

Se a área vale 140, saberemos que:

(x + 1) · (x + 5) = 140

$x^{2}$ + 5x + x + 5 = 140

$x^{2}$ + 6x + 5 = 140

$x^{2}$ + 6x + 5 - 140 = 0

$x^{2}$ + 6x - 135 = 0

Δ = $b^{2}$ - 4ac

Δ = $6^{2}$ - 4 · 1 · (-135)

Δ = 36 + 540

Δ = 576

x₁ = $\frac{-6+\sqrt{576} }{2.1}$

x₁ = $\frac{-6+24 }{2}$

x₁ = $\frac{18}{2}$

x₁ = 9

x₂ = $\frac{-6-\sqrt{576} }{2.1}$

x₂ = $\frac{-6-24 }{2}$

x₂ = $\frac{-30}{2}$

x₂ = -15

Encontramos duas raízes reais que resolvem o valor de x, entretanto o que de fato se encaixa em nossa necessidade será o valor positivo da raiz. Portanto, o valor de x que procuramos é 9.

Assim, descobrimos que a base vale:

x + 5 =

9 + 5 = 14

E a altura vale:

x + 1 =

9 + 1 = 10

Agora, finalmente podemos responder às duas questões:

a) Qual o perímetro deste retângulo?

P = 2 · 14 + 2 · 10

P = 28 + 20

P = 48

Resposta: Perímetro de 48cm.

b) Qual a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida da altura deste retângulo?

A = 10²

A = 100

Resposta: Área de 100cm²

Abraços!