Question

O retângulo ABCD está dividido em cinco retângulos iguais. Se o perímetro de ABCD é 20cm, determine a sua área.

Answer 1

Boa tarde Estrela!

 Sendo um retangulo temos dois lados maiores e dois lados menores.
Dados do problema.

$Perimetro=20cm$

$x=lados~ maiores$

$y=Lados~menores.$

Sendo

$2x+2y=20$

$x+y=10$

$x=20-y$

Como o retângulo maior contem 5 retângulos internos de mesma medida temos.

$A=5.x.y$

$x=10-5y$

Substituindo na equação acima econtramos a expressão para calcular a area.

$5(10-5y).y$

$5(10y-5y^{2} )$

$50y-25 ^{2}$

Encontramos uma equação do segundo grau.

Vamos calcular a área máxima do retangulo.

$Xv = \frac{-b}{2a} = \frac{-50}{2.-25}$

$Xv = \frac{-50}{-50}\Rightarrow Xv = 1$

Calculo do yv

$Yv = \frac{\Delta}{-4a}= \frac{b^{2}-4.a.c }{4a}$

$Yv = \frac{(50)^{2}-4.25.0 }{4.25}$

$Yv = \frac{2500}{50}=50$

Area maxima=50-25

Area maxima=25

Boa noite!
Bons estudos