Question

o retângulo ABCD da figura tem lados que medem 40 cm e 50 cm. os pontos E e F sao pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. qual é q soma das áreas das três partes de cor cinza ​

Answer 1

Resposta:

(D)

Explicação passo a passo:

como E e F são pontos médio da figura, teremos que ED equivale a 25 cm e BF também, os seguimentos são base dos triângulos BFG e ECD respectivamente (os dois triângulos brancos).
Perceba que se traçarmos a altura desses dois triângulos ambos coincidirá com o lado de 40 cm do retângulo ABCD, assim os dois triângulos brancos são iguais com base de 25 cm e altura de 40cm.

$\frac{25.40}{2}$ = 500

como temos dois triângulos iguais então, a área somada dos dois corresponde a 1000

Agora encontremos a área do retângulo e subtraímos da área branca, para encontrarmos a área cinza assim:

( 40 x 50 ) -1000 = 2000 - 1000 = 1000 cm²

Answer 2

A soma das áreas das três partes de cor cinza é 1000 cm2 (letra d).

Para responder corretamente a questão, precisamos saber mais sobre o cálculo de áreas de figuras planas.

Área das figuras planas

Quando citamos as figuras planas, estamos mencionando figuras dimensionais (com duas dimensões). Como exemplos de figuras planas podemos citar o quadrado, o retângulo, o trapézio, o círculo e o triângulo.

Na referida questão, podemos observar que temos como figuras planas principais o retângulo ABCD e dois triângulos em branco, portanto, vamos mostrar apenas o cálculo da área dessas duas figuras. Assim, temos:

• Área do retângulo – Para calcular, devemos multiplicar a sua base (b) pela sua altura (h):

$A_{RET} =b.h$

• Área do Triângulo – Para calcular, devemos multiplicar a sua base (b) pela sua altura (h), e dividir por 2 o resultado.

$A_{TRI}=\frac{b.h}{2}$

Assim, na referida questão, podemos concluir que a área harchurada em cinza será a área do retângulo ABCD subtraído pela área dos dois triângulos DFG e EDH.  

$A_{CINZA} =A_{ABCD}-(A_{DFG} +A_{EDH} )$                              Equação I

Como os pontos E e F são os pontos médios dos lados AD e BC (que, por serem os maiores lados do retângulo, medem 50 cm), podemos dizer que ambos os lados, que compõem a base dos dois triângulos, medem 25 cm.

Além disso, ao determinarmos a altura de cada triângulo (traçando uma linha reta da base até o ponto mais alto do mesmo), vemos que a altura de cada um coincide com a base do retângulo. Portanto, ambos os triângulos não só são iguais como possuem 40 cm de altura.

$A_{DFG} =A_{EDH}=A_{TRI}$

Assim, podemos calcular a área de cada triângulo aplicando a fórmula:

$A_{TRI} =\frac{b.h}{2}$

$A_{TRI} =\frac{25.40}{2}$

$A_{TRI} =\frac{1000}{2}$

$A_{TRI} =500cm^{2}$

Para calcular a área do retângulo, aplicamos a sua respectiva fórmula e substituímos os valores da base e altura:

$A_{ABCD} =b.h$

$A_{ABCD} =50.40$

$A_{ABCD} =2000cm^{2}$

Assim, substituímos as áreas encontradas na Equação I para calcular a área em cinza:

$A_{CINZA} =A_{ABCD}-(A_{DFG} +A_{EDH} )$

$A_{CINZA} =A_{ABCD}-(A_{TRI} +A_{TRI} )$

$A_{CINZA} =A_{ABCD}-2A_{TRI}$

$A_{CINZA} =2000-2(500)$

$A_{CINZA} =2000-1000$

$A_{CINZA}=1000 cm^{2}$

Aprenda mais sobre a área das figuras planas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/3871079 #SPJ2