O retângulo ABCD com 46 cm de perímetro está dividido em nove retângulos menores. Os perímetros de quatro desses retângulos estão indicados na figura. Qual é o perímetro do retângulo central, sombreado na figura a seguir?
Soluções para a tarefa
O perímetro do retângulo central, sombreado na figura, é 12 cm.
O perímetro de um retângulo é dado por:
P = x + x + y + y
P = 2x + 2y
De acordo com a figura, os perímetros dos quatro retângulos menores são:
2b + 2d = 14
2(b + d) = 14
(b + d) = 14/2
b + d = 7 (I)
2a + 2e = 20
2(a + e) = 20
(a + e) = 20/2
a + e = 10 (II)
2c + 2e = 18
2(c + e) = 18
(c + e) = 18/2
c + e = 9 (III)
2b + 2f = 6
2(b + f) = 6
(b + f) = 6/2
b + f = 3 (IV)
No retângulo ABCD, temos:
2.(a + b + c) + 2.(d + e + f) = 46
2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 2f = 46
2.(a + b + c + d + e + f) = 46
a + b + c + d + e + f = 46/2
a + b + c + d + e + f = 23
(d + a + c + f) = 23 - b - e (V)
Somando I, II, III e IV, temos:
b + d + a + e + c + e + b + f = 7 + 10 + 9 + 3
2b + d + a + 2e + c + f = 29
2b + 2e + (d + a + c + f) = 29
Substituindo VI, temos:
2b + 2e + (23 - b - e) = 29
2b - b + 2e - e = 29 - 23
b + e = 6
O perímetro do retângulo cinza é:
P = 2.(b + e)
P = 2.6
P = 12 cm
