O resultado da inequação x - 1 ≥ 8 - 2x é dado por?
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.
Resolução:
Observação: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), embora nada haja sido explicitado no enunciado a respeito.
x - 1 ≥ 8 - 2x (Passa-se o termo -2x ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
x + 2x - 1 ≥ 8 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
x + 2x ≥ 8 + 1 =>
3x ≥ 9 =>
x ≥ 9/3 (Dividem-se 9 e 3 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
x ≥ 3
Resposta: S={x E R / x ≥ 3} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjuntos dos números reais, tal que x é maior ou igual a 3").
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x por 3 ou por qualquer valor maior que este, verifica-se que a desigualdade é mantida e, consequentemente, mantém-se verdadeira.
Para x = 3
x - 1 ≥ 8 - 2x =>
(3) - 1 ≥ 8 - 2 . (3) (Regra de sinais da subtração: em caso de sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior.)
2 ≥ 8 - 2 . (3) (Regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
2 ≥ 8 - 6 =>
2 ≥ 2 (Verdadeiro, afinal 2 será igual ao próprio 2.)
Para x = 6 (portanto, um caso de x ≥ 3 )
x - 1 ≥ 8 - 2x =>
(6) - 1 ≥ 8 - 2 . (6) =>
5 ≥ 8 - 12 =>
5 ≥ -4 (Verdadeiro, porque um número positivo é maior que qualquer número negativo.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
O resultado da inequação x - 1 ≥ 8 - 2x é dado por?
Explicação passo-a-passo:
x - 1 ≥ 8 - 2x
x + 2x ≥ 8 + 1
3x ≥ 9
x ≥ 3