Question

O resultado da expressão abaixo na forma de fração é: 0,3333... – 0,55555. + 0,8888.... = *​

Answer 1

Resposta:

2/3

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro transformar todas as dizimas em fração:

seja x = 0,3333... ; y=0,5555... ; z=0,8888..

Para x:

$x=0,3333...\\10x=3,333...$

Subtraindo a segunda equação da primeira:

$10x-x=3,3333... - 0,3333...\\9x=3\\x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Para y:

$y=0,5555...\\10y=5,5555...$

Subtraindo a segunda equação da primeira:

$10y-y=5,5555...-0,5555...\\9y=5\\y=\frac{5}{9}$

Agora para z:

$z=0,8888...\\10z=8,888...$

Mais uma vez subtraindo:

$10z-z=8,8888...-0,8888...\\9z=8\\z=\frac{8}{9}$

Assim a expressão que queriamos é :

$\frac{3}{9}-\frac{5}{9}+\frac{8}{9}\\=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Answer 2

Vamos achar a geratriz de cada dízima periódica:

$x=0,333... \times10\\10x=3,333...$

$\underline{\begin{cases}10x=3,\cancel{333...} \\x=0,\cancel{333...}\end{cases}}$

$9x=3\rightarrow\,x=\dfrac{3\div3}{9\div3}=\dfrac{1}{3}$

Analogamente

$y=0,555... \times10\\10y=5,555...$

$-\underline{\begin{cases}10y=5,\cancel{555...} \\y=0,\cancel{555...}\end{cases}}$

$9y=5\rightarrow\,y=\dfrac{5}{9}$

$z=0,888... \times10\\10z=8,888...$

$-\underline{\begin{cases}10z=8,\cancel{888...} \\z=0,\cancel{888...}\end{cases}}$

$9z=8\rightarrow\,z=\dfrac{8}{9}$

Daí

$0,333... -0,555...+0,888... =\\\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{9}+\dfrac{8}{9}=\dfrac{15-25+40}{45}=\dfrac{30\div15}{45\div15}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{0,333... -0,555... +0,888...=\dfrac{2}{3}}}}$