O resultado da expressão 1,101010...+0,111../0,09696 é igual a:
a)25/3
b)25/4
c)25/2
d)25
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa c)
Explicação passo-a-passo:
Para 1,101010.......
Compare a x
x=1,101010..... (I)
Multiplique tudo por 10
10x=11,01010.....
Multiplique tudo por 10
100x=110,1010..... (II)
Faça (II)-(I)
100x-x=110,1010.....-1,101010.....
99x=109
x=109/99
Para 0,1111111....
Compare a x
x=0,1111111.... (I)
Multiplique tudo por 10
10x=1,111111....(II)
Faça (II)-(I)
10x-x=1,111111....-0,11111....
9x=1
x=1/9
Para 0,09696....
Compare a x
x=0,09696....
Multiplique tudo por 10
10x=0,9696....(I)
Multiplique tudo por 10
100x=9,696....
Multiplique tudo por 10
1000x=96,96....(II)
Faça (II)-(I)
1000x-10x=96,96....-0,9696....
990x=96
x=96/990=96÷6/990÷6=16/165
(1,101010.......+0,1111111....)/0,09696....=
(109/99+1/9)/(16/165)=
[(109+11)/99]/(16/165)=
(120/99)/(16/165)=
(120/99).(165/16)=
19800/1584=
19800÷792/1584÷792=
25/2
Obs:
Para achar o número 792
Faça o mdc(19800,1584)=792