Question

o resultado da equação: log base 3 ( 2x+1) - log base 3 (5x-3)= -1 é?

Answer 1

Bom dia,

Pela lei de formação: a>0

Entónces, 

2x+1>0
x>-1/2

e 

5x-3>0
x>3/5

Encontrando a suposta raiz:

$log3(2x+1) - log3(5x-3)=-1 \\ log3( \frac{2x+1}{5x-3})=-1*log3(3) \\ log3( \frac{2x+1}{5x-3}) =log3(3)^{-1} \\ \frac{2x+1}{5x-3}= 3^{-1} \\ 2x+1= \frac{1}{3} *(5x-3) \\ 2x= \frac{5x}3} - \frac{3}{3} -1 \\ \frac{6x-5x}{3} = \frac{-3-3}{3} \\ x=-6$
Como a>0
2*(-6)+1>0
-12+1>0 
-11>0 

5*(-6)-3>0
-30-3>0
-33>0

Portanto, a suposta raiz não se enquadra. Sendo assim, a equação não possui soluções reais. A única coisa que sabemos do x é o seguinte:

S={x>-1/2 e x>3/5}
S={x>3/5}

Espero ter ajudado.