Question

O resultado da adição indicada 0,001+0,000001 +0,000000001+....é:
a) 1/9
b) 1/10
c) 1/99
d) 1/100
e) 1/999

Answer 1

10^-3 + 10^-6 + 10^-9
10^-3/1-10^-3
1/10^3 - 1
1/999

Answer 2

O resultado da adição é igual a fração 1/999

Progressão geométrica

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à multiplicação da razão pelo termo anterior

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados da questão

Número em notação científica

• 0,001 = 1*10⁻³

• 0,000001 = 1*10⁻⁶

• 0,000000001= 1*10⁻⁹

Note que, temos uma sequência, onde os termos são cada vez menores

Segundo: Descobrindo a razão

• Primeiro termo: 1*10⁻³

• Segundo termo: 1*10⁻⁶

Dividindo os dois termos, temos:

$q = \frac{10^{-6} }{10^{-3} } =(\frac{1}{10^{6} }) .(\frac{10^{3} }{1} ) = 10^{3-6} = 10^{-3}$

Terceiro: Descobrindo a soma de todos os termos

Podemos utilizar a fórmula, dada por:

$S_{n} =\frac{a_{1} }{1-q}$

• S = Soma dos n termos
• a₁ = Primeiro termo
• q = Razão

Aplicando na questão

• S = ?

• a₁ = 1*10⁻³

• q = 1*10⁻³

$S_{n} =\frac{0,001 }{1-0,001}\\\\S_{n} =(\frac{0,001 }{0,999})$

Multiplicando por 1000, para ficar mais fácil a visualização

$S_{n} =(\frac{0,001 }{0,999}).\frac{1000}{1000} \\\\S_{n} =\frac{1 }{999}$

Portanto, o resultado da adição é igual a fração 1/999

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