Question

o resto da divisão do polinomio p(x)=2x³-5x²+4x-d por h(x)=x-2 é um polinômio r(x) identicamente nulo. qual é o resto da divisão de p(x) por x-4 ?

Answer 1

$\frac{p(x)~=~2x^3-5x^2+4x-d}{h(x)~=~x-2}=0$

Igualamos o denominador a zero para encontrar x:

$h(x)~x-2 = 0\\ \\ h(x)~x = 2$

Como x = 2, substituímos no polinômio para encontrar (- d):

$p(x)~=~2.2^3 - 5.2^2+4.2-d = 0\\ \\ 2.8-5.4+8-d = 0\\ \\ 16-20+8-d = 0\\ \\ -4+8-d = 0\\ \\ - d = - 4$

Agora podemos descobrir o resto de $\frac{p(x)~=~2x^3-5x^2+4x-4}{x-4}$

Igualamos novamente o denominador a zero para encontrar x:

$x - 4 = 0\\ \\ x = 4$

Agora montamos Briot Ruffini:

$\left[\begin{array}{cccccc}&2&-5&4&(-4)\\4&&8&12&(64)\\&2&3&16&(60)\end{array}\right]$

R(x) = 60
Q(x) = 2x²+3x+16 = 60
____________________

$\frac{p(x)~=~2x^3-5x^2+4x-4}{x-4} = 60$
____________________

Portanto, o resto da divisão p(x) por x - 4 é 60.