O resto da divisão do número n=702×405³+28003² por 7 é igual a
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Bom dia
Alguns números serão colocados dentro parenteses,estes números
são divisíveis por 7 e podem ser descartados no momento adequado
( sem alterar o resto da divisão original).
702*405³+28003² = [(700)+2]*405³+[(28000)+3]²
(700)*405³+2*405³+(28000²)+(2*28000*3)+3²
(700*405³)+2*405³+(28000²+2*28000*3)+3²
eliminando os múltiplos de 7
2*405³+3²
mas 405=399+6 e 399 é múltiplo de 7, temos então
2*[399+6]³+9 e desenvolvendo
2*[ (399³+3*399²*6+3*399*6²)+6³]+9
2*(399³+3 * 399² * 6+3 * 399 * 6²) +2*6³ + 9
descartando o múltiplo de 7
2*6³+9 = 2*216 +9 =432+9 = 441
441 = 63 * 7 logo o resto é 0 [ zero ]
Resposta : o resto é zero.
Alguns números serão colocados dentro parenteses,estes números
são divisíveis por 7 e podem ser descartados no momento adequado
( sem alterar o resto da divisão original).
702*405³+28003² = [(700)+2]*405³+[(28000)+3]²
(700)*405³+2*405³+(28000²)+(2*28000*3)+3²
(700*405³)+2*405³+(28000²+2*28000*3)+3²
eliminando os múltiplos de 7
2*405³+3²
mas 405=399+6 e 399 é múltiplo de 7, temos então
2*[399+6]³+9 e desenvolvendo
2*[ (399³+3*399²*6+3*399*6²)+6³]+9
2*(399³+3 * 399² * 6+3 * 399 * 6²) +2*6³ + 9
descartando o múltiplo de 7
2*6³+9 = 2*216 +9 =432+9 = 441
441 = 63 * 7 logo o resto é 0 [ zero ]
Resposta : o resto é zero.
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