Question

O resto da divisão de um polinômio do terceiro grau p(x) por (x – 3) é igual a 24. Sabendo que
as raízes do polinômio p(x) são -3, 1 e 2, o valor de p(0) é

Answer 1

RESPOSTA CERTA É A LETRA:

A

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar o polinômio p(x) = a(x – x1).(x – x2).(x – x3), do terceiro

grau, onde x1, x2 e x3 são suas raízes.

Se suas raízes são –3, 1 e 2, então p(x) = a(x + 3).(x – 1).(x - 2).

Como o resto da divisão de p(x) por (x – 3) é igual a 24, então pelo

teorema do resto p(3) = 24 → 24 = a(3 + 3).(3 – 1).(3 - 2) → 24 = a.6.2.1

12a = 24 → a = 2.

Finalmente, como p(x) = 2(x + 3).(x – 1).(x - 2) então p(0) = 2(0 + 3).(0 – 1).

(0 - 2) → p(0) = 2.3.(– 1).(- 2) → p(0) = 12